Question

已知f（x²+1）=x⁴+4x²，则f（x）在其定义域内的最小值为（　　）

A．-4

B．0

C．-1

D．1

Answer 1

分析：由函数解析式分析，所给的函数是一个复合函数，要先求出外层函数的解析式以及内层函数的值域，然后再根据二次函数的性质求f（x）在定义域内的最小值

解答：解：令t=x²+1≥1，则x²=t-1，由于f（x²+1）=x⁴+4x²，
故f（t）=t²+2t-3，
即f（x）=x²+2x-3，x≥1，
由二次函数的性质知f（x）=x²+2x-3在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=0，
故选B

点评：本题考查函数的最值的求法，由于本题所给的解析式是一个复合函数的解析而研究的是外层函数的最小值故需要先求外层函数，再研究其最小值．属中档题．