题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点在x轴上，过点（1，
1
2
）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是______．
设切点坐标为（m，n）则
n-
1
2
m-1
•
n
m
=-1即m2+n2-
1
2
n-m=0
∵m2+n2=1
∴m+
1
2
n-1=0
即AB的直线方程为2x+y-2=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-2=0；b-2=0
解得c=1，b=2
所以a2=5
故椭圆方程为
x2
5
+
y2
4
=1
故答案为
x2
5
+
y2
4
=1
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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