Question

“m=

1

2

”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的

 

条件．

Answer 1

分析：由题义此题等价与判断以下两命题的真假
（1）若m=

1

2

，则直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直
（2）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直，则m=

1

2

解答：解：对于命题（1），把m=

1

2

代入两直线使两直线的系数具体，即判

5

2

x+

3

2

y+1=0与-

3

2

x+

5

2

y-3=0的位置关系，显然由方程可以判断这两直线垂直，所以命题（1）正确，也即得到了有条件得到结论正确，所以充分性成立．
对于命题（2）由直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直?（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0?m=-2或m=

1

2

，所以若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直得不到m必需等于

1

2

，所以必要性不成立．
故答案为：充分不必要

点评：此题重点考查了充要条件的判断方法，已知直线的一般形式如何判断两直线垂直．