Question

求出下列函数的值域：
y=2x+4

1-x

；
y=

2x2-3

x2+1

．

Answer 1

分析：对于第一个函数，先求出它的定义域，换元后化为关于t的二次函数，利用二次函数的性质以及t的范围求出它的值域．
对于第二个函数，由其解析式可得x²=

3+y

2-y

≥0，解此分使不等式，求得y的范围，即为函数的值域．

解答：解：∵y=2x+4

1-x

，故函数的定义域为（-∞，1]．
令

1-x

=t，可得 x=1-t²≤1，此时t≥0，函数y=2（1-t²）+4t=4-2（t-1）²≤4，
故函数y=2x+4

1-x

的值域为（-∞，4]．
由函数y=

2x2-3

x2+1

 可得 x²=

3+y

2-y

≥0，即

y+3

y-2

≤0，即

(y+3)(y-2)≤0 y-2≠0

，
解得-3≤y＜2，故函数y=

2x2-3

x2+1

 的值域为[-3，2）．

点评：本题主要考查函数的定义域和值域的求法，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．