Question

求出下列函数的值域：
；
．

Answer 1

解：∵，故函数的定义域为（-∞，1]．
令=t，可得 x=1-t²≤1，此时t≥0，函数y=2（1-t²）+4t=4-2（t-1）²≤4，
故函数的值域为（-∞，4]．
由函数 可得 x²=≥0，即 ，即 ，
解得-3≤y＜2，故函数 的值域为[-3，2）．
分析：对于第一个函数，先求出它的定义域，换元后化为关于t的二次函数，利用二次函数的性质以及t的范围求出它的值域．
对于第二个函数，由其解析式可得x²=≥0，解此分使不等式，求得y的范围，即为函数的值域．
点评：本题主要考查函数的定义域和值域的求法，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．