Question

设f(x)=

x+2 (x≤-1)   x2 (-1＜x≤2)   log 1 2 x (x＞2)

，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；并指出该函数的值域．
（2）若f（x）=3，求x值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=m解的个数．

Answer 1

分析：（1）根据分段函数，作出f（x）的图象；根据图象即可得到该函数的值域．
（2）若f（x）=3，解方程即可求求x值；
（3）根据函数f（x）的图象即可得到方程f（x）=m解的个数．

解答：解：（1）根据分段函数，作出对应的图象如图：
则函数的值域为{x|x≤4}．
（2）由图象可知，若f（x）=3，则-1＜x≤2，
此时x²=3，解得x=

3

．
（3）由图象可知①m＞4  f（x）=m无解；
②1＜m≤4或-1≤m＜0，f（x）=m有1解；
③m=1或m＜-1，f（x）=m有2解；
④0＜m＜1，f（x）=m有3解．

点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．