Question

已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量

a

=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）

A．（1，-4，2）

B．( 1 4 ，-1， 1 2 )

C．(- 1 4 ，1，- 1 2 )

D．（0，-1，1）

Answer 1

由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量

a

=(2，1，1)，和向量

PM

，
而

PM

=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），
选项A，（2，1，1）•（1，-4，2）=0，（0，2，4）•（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；
选项B，（2，1，1）•（

1

4

，-1，

1

2

）=0，（0，2，4）•（

1

4

，-1，

1

2

）=0满足垂直，故正确；
选项C，（2，1，1）•（-

1

4

，1，-

1

2

）=0，（0，2，4）•（-

1

4

，1，-

1

2

）=0满足垂直，故正确；
选项D，（2，1，1）•（0，-1，1）=0，但（0，2，4）•（0，-1，1）≠0，故错误．
故选D