Question

（2010•许昌模拟）定义运算ab=

a(a≤b) b(a＞b)

，则函数f（x）=1•2^x的图象与y=a的图象有公共点，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0

B．0＜a＜1

C．0＜a≤1

D．a≥1

Answer 1

分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=1•2^x的解析式，并求出f（x）的取值范围，也就是a的取值范围．

解答：解：∵算ab=

a(a≤b) b(a＞b)

，
∴当x≥0时，f（x）=1，当x＜0时，f（x）=2^x∈（0，1），
∴f（x）∈（0，1]，
又∵函数f（x） 与y=a的图象有公共点，
∴a的取值范围是 0＜a≤1，
故答案为  C．

点评：本题考查指数函数的图象特征，及正确理解题中所给的定义运算化简函数f（x）的解析式．