Question

4．下列函数中值域是R⁺的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+10}$
• B． y=2x+1（x＞0）
• C． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． y=2^x（x＞0）

Answer 1

分析 对于A进行配方即可得出其值域，B由不等式的性质求出值域，C由x²＞0便可得出$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，而对于D由指数函数的单调性求出其值域，这样便可找出值域为R⁺的选项．

解答 解：A.${x}^{2}-3x+10=（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{31}{4}≥\frac{31}{4}$；
∴该函数值域为[$\frac{\sqrt{31}}{2}$，+∞）；
∴该函数值域不是R⁺；
B．x＞0；
∴2x+1＞1；
∴该函数的值域为（1，+∞），不是R⁺；
C.$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
∴该函数的值域为R⁺；
即该选项正确；
D．x＞0；
∴2^x＞1；
∴该函数的值域不是R⁺．
故选：C．

点评 考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数值域，以及根据指数函数的单调性求函数的值域．