Question

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知圆x²+y²-4x-2y-8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值
解答：解：由圆的性质可知，直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x²+y²-4x-2y-8=0的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=13，
∴圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵=（）（a+b）==3+2
∴的最小值
故答案为：
点评：本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换