Question

（2012•石家庄一模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，则使S_n取得最小值时n的值为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，解得a₁=-9，d=2．所以Sn=-9n+

n(n-1)

2

×2=n²-10n，利用配方法能够求出S_n取得最小值时n的值．

解答：解：等差数列{a_n}中，
∵a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，
∴

a7=a1+6d=3 S14-S3=(14a1+ 14×13 2 d)-(3a1+ 3×2 2 d)=77

，
解得a₁=-9，d=2．
∴Sn=-9n+

n(n-1)

2

×2
=n²-10n
=（n-5）²-25，
∴当n=5时，S_n取得最小值．
故选B．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．