Question

【题目】已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为坐标原点，为直线上的一动点，过点作直线与椭圆相切于点，若的面积为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）由已知可求得的值，再由点在椭圆上，结合，从而得出椭圆的标准方程；

（2）设，求切线的方程，从而得切线与轴的交点坐标，用，表示三角形的面积，再由点在椭圆上，联立方程组，解出，（注意舍去不满足条件的，），进而得到直线的方程．

解：（1）由题意得，

∴．

∵椭圆过点，

∴．

∵，

解得，．

∴椭圆的标准方程为．

（2）设，(由题意可以写了一定存在),

,得,

由相切得: ,解得

且,结合和得

则切线的方程为，

即，

则直线与轴交于点，

∵，

∴，

即，

∴，即或，

解得，或，（，不合题意舍），

∴直线的方程为或．