题目内容

数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=2n+5，则an=______．
当n=1时，可得
1
2
a1=7，即a1=14
当n≥2时，
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=2n+5
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n-1
an-1=2n+3
两式相减可得，
an
2n
=2
∴an=2n+1
当n=1时，a1=14不适合上式
故an=
14，n=1
2n+1，n≥2

故答案为：an=
14，n=1
2n+1，n≥2
练习册系列答案
相关题目
数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）．记bn=
1
an-
1
2
(n≥1)．
（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．
数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
1
2-an
(n∈N*)．
（1）证明：数列{
1
an-1
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．并证明数列{an}是单调递增数列．
已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当f(x)∈[
1
2
，
4
5
]时，求x的取值范围；
（3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
1
10
恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
3
7
．
（2012•道里区二模）数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
(n∈N*)，则a1a2a3…a10=（　　）
已知函数f（x）=ln（x+a）-x，
（1）试确定f（x）的单调性；
（2）数列{an}满足an+1an-2an+1+1=0，且a1=
12
，Sn表示{an}的前n项之和
①求数列{an}的通项；   
②求证：Sn＜n+1-ln（n+2）．

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