Question

已知a＞b且ab≠0，则在：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③＜；④a³＞b³；⑤＜这五个关系式中，恒成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据幂函数，指数函数的单调性我们对题目中的五个式子逐一进行分析，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=x²在R上不是单调函数，故当a＞b且ab≠0时，a²＞b²不一定成立；
函数y=2^x在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，2^a＞2^b一定成立；
函数y=在R上不是单调函数，故当a＞b且ab≠0时，＜不一定成立；
函数y=x³在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，a³＞b³一定成立；
函数y=^x在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，＜一定成立；
故②④⑤三个关系式，恒成立
故选C
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，熟练掌握各种函数在其定义域上的单调性是解答本题的关键．