Question

已知a＞b且ab≠0，则在：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③

1

a

＜

1

b

；④a³＞b³；⑤(

1

3

)a＜(

1

3

)b这五个关系式中，恒成立的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据幂函数，指数函数的单调性我们对题目中的五个式子逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：∵函数y=x²在R上不是单调函数，故当a＞b且ab≠0时，a²＞b²不一定成立；
函数y=2^x在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，2^a＞2^b一定成立；
函数y=

1

x

在R上不是单调函数，故当a＞b且ab≠0时，

1

a

＜

1

b

不一定成立；
函数y=x³在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，a³＞b³一定成立；
函数y=

1

3

^x在R上单调递增，故当a＞b且ab≠0时，(

1

3

)a＜(

1

3

)b一定成立；
故②④⑤三个关系式，恒成立
故选C

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，熟练掌握各种函数在其定义域上的单调性是解答本题的关键．