Question

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

【答案】分析：①先写出命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题，再判断真假；②先写出命题“面积相等的三角形全等”的否命题，再判断真假；③先判断命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”的真假，再判断它的逆否命题的真假；④先判断命题“若A∩B=B，则A⊆B”的真假，再判断它的逆否命题的真假．
解答：解：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，
它是真命题，故①为真命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，
它是真命题，故②是真命题；
③∵x²-2x+m=0有实根的条件是△=4-4m≥0，即m≤1，
∴命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”是假命题，
∴它的逆否命题是假命题，故③是假命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”是假命题，
∴它的逆否命题是假命题，故④是假命题．
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意原命题和逆否命题是等价命题的灵活应用．