Question

【题目】在中，，若，则

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，由向量线性运算法则可得=，即可得P为△ABC的重心，则有++=，由正弦定理分析sinB+2sinA+3sinC=可得b+2a+3c=，由向量减法法则可得b（﹣）+2a+3c=，即b+（2a﹣b）+3c=，由平面向量基本定理可得，解可得a=b=3c，由余弦定理计算可得答案．

：根据题意，如图，在△ABC中，设D为BC的中点，

有+=2，

又由=（+），则=，

则P为△ABC的重心，则有++=，

若sinB+2sinA+3sinC=，则b+2a+3c=，

而=﹣，

则b（﹣）+2a+3c=，

b+（2a﹣b）+3c=，

又由++=，

则有，解可得a=b=3c，

则cosC==；

故选：D．