Question

已知等比数列的各项均为正数，且．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求使恒成立，求实数k范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．

由条件可知q>0，故．                  （3分）

由得，所以．（6分）

故数列{an}的通项式为a_n=．                 （7分）

（Ⅱ ）

                （9分）

故         （10分）

   （11分）

所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立

设，则

当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列

,所以, 时, 取得最大值

所以, 要使对任意恒成立，…………14分