题目内容

已知向量=（x，x-4），向量=（x，x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示•；    
（Ⅱ）求•的最大值，并求此时的cos＜、＞．（＜、＞表示两向量的夹角）
【答案】分析：（Ⅰ）直接利用斜率的数量积，求出•的表达式即可；    
（Ⅱ）利用•的表达式，通过二次函数求出最大值，求出此时的cos＜，＞的值．
解答：解：（Ⅰ）•=2x2-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）设f（x）=2x2-6x=2（x-）2-，
∵x∈[-4，5]
∴当x=-4时，•的最大值为56--------------------------------------（9分）
此时，=（-2，-8），=（-4，-6），||=，||=2
设、的夹角为θ，则cosθ=．------------------（12分）
点评：本题考查向量的数量积与二次函数的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
 ， cos2ωx) ，  
b
=(sin2ωx ，  1) ，  (ω＞0)，令f(x)=
a
•
b
，且f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．
已知向量
a
=(sinωx，sinωx)，
b
=(sinωx，
3
coxωx)，其中ω＞0，设函数f（x）=2
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间．
（3）证明：直线x=
5π
6
是g（x）图象的一条对称轴．
已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，
5π
12
]时函数f（x）的取值范围．
已知向量
a
=（x，1），
b
=（1，-sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（2）若θ为常数，且θ∈（0，π），设g（x）=
2f(θ)+f(x)
3
-f（
2θ+x
3
），x∈[0，π]，请讨论g（x）的单调性，并判断g（x）的符号．

已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；

(3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

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