Question

如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

Answer 1

(1)见解答.   (2)垂直.   (3).

试题分析：（1）根据几何体在三个方向的投影即可得其三视图；（2）一般地判断两直线的位置关系，都应该从平行与垂直两个方向去考虑.在本题中，直线与直线明显不平行，故朝垂直的方向考虑.连接，结合题设易得平面，从而得.（3）结合该几何体的特征，可将面ADE补为一个矩形，这样便可作出EF在面ADE内的射影，从而求得EF与平面AED所成的角的余弦..
（1）该几何体的三视图如下图所示：

（2）连接，
因为，所以平面，
所以.

（3）因为，所以平面，
又平面平面，，从而，所以点G是CE的中点.
过E作，连接FH、AH.
过F作，则平面，所以就是EF与平面AED所成的角.
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