题目内容

当a、b∈R时，不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要条件是（　　）
分析：由于题中分式，故要保证分母不为0，即a2+b2≠0，故得不等式成立的充要条件是a2+b2≠0．
解答：解：：∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1
∴a，b不能同时为0，即a2+b2≠0
∴
|a+b|
|a|+|b|
≤1?|a+b|≤|a|+|b|
?a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
?ab≤|ab|，该不等式恒成立
?a，b不同时为0，即a2+b2≠0
故选C
点评：本题主要考查不等式的解法，而且要掌握充要条件的判别．属于基础试题
练习册系列答案
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已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．
（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）-ax+m=0在[
1e
，e}上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）给出下列4个命题
①当b=0时，f（x）=0只有一个实数根；
②当c=0时，y=f（x）是偶函数；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个不等实数根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（　　）
定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f(
x
2
 
-2x)+f(2y-
y
2
 
)≤0成立，则当1≤x＜4时，
y
x
的取值范围是（　　）
A、(-
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，∞)

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