题目内容
（本题满分12分）已知函数
。
（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点
对称；
（Ⅱ）若数列
的通项公式为
, 求数列的前
项和
；
（Ⅲ）设数列
满足：
，
。设
。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，试求的最大值。
。（Ⅰ）试证函数f(x)的图象关于点
对称；（Ⅱ）若数列
的通项公式为, 求数列的前项和；（Ⅲ）设数列
满足：，。设。若（Ⅱ）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。（Ⅰ）证明略。
（Ⅱ）
（Ⅲ）6
解:
（Ⅰ）设点
是函数
的图象上任意一点, 其关于点
的对称点为
由
得
所以, 点P的坐标为P
由点在函数的图象上, 得
∵
∴点P在函数的图象上
∴函数的图象关于点对称
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
, 所以
,
即
由
, ………………①
得
………………②
由①＋②, 得
∴
（Ⅲ）∵
, ………………③
∴对任意的
. ………………④
由③、④, 得
即
∴
∵
∴数列
是单调递增数列
∴
关于n递增. 当
, 且
时, 
∵
∴
∴
即
∴
∴m的最大值为6。
（Ⅰ）设点
是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为由得所以, 点P的坐标为P
由点
在函数的图象上, 得∵
∴点P在函数的图象上∴函数
的图象关于点对称（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
, 所以,即
由
, ………………①得
………………②由①＋②, 得
∴
（Ⅲ）∵
, ………………③∴对任意的
. ………………④由③、④, 得
即∴
∵
∴数列是单调递增数列∴
关于n递增. 当, 且时, ∵
∴
∴
即∴∴m的最大值为6。
练习册系列答案
相关题目
+2x+b(b为常数)，则f(－1)=
，求
的值域。
满足：x≥4,则
；当x＜4时
，则
＝（ ）
B
C
D
="______________." 
，若
的图象关于直线
对称的图象对应的函数为
，则
，则
，
，
之间的大小关系为 ( ) 
的图像关于点
对称，
_________________．
的定义域为
，若对于任意
，当
时，都有
，则称函数
上为非减函数，且满足以下三个条件：①
；②
；③
，则
等于 ( ) 
