题目内容

已知（a＞0且a≠1），
（1）求f(x)的定义域；
（2）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。
解：（1），
∴，即，
∴-1＜x＜1，
∴f(x)的定义域为(-1，1)。
（2）当a＞1时，f(x)＞0，则，则，
∴2x(x-1) ＜0，∴0＜x＜1，
因此当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时，f(x)＞0，则，
即
解得：-1＜x＜0，
因此，当0＜a＜1时， 使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）；
综上所述，当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时， 使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）。
练习册系列答案
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点(0，
cn
)，一条渐近线方程为y=
2
x，其中an是以4为首项的正项数列，数列cn的首项为6．
（Ⅰ）求数列Cn的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)对一切自然数n恒成立，求实数x的取值范围．
已知复数z=
1+i
1-i
+(1-i)2(i是虚数单位），b是z的虚部，且函数f（x）=loga（2x2-bx）（a＞0且a≠1）在区间(0，
1
2
)内f(x)＞0恒成立，则函数f（x）的递增区间是
 
．
已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．
已知常数a＞0且a≠1，变数x、y满足 3logxa+logax-logxy=3
（1）若x=at（t≠0），试以a、t表示y．
（2）若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．
已知实数a＞0且a≠1，命题p：y=loga（2-ax）在区间[0，
12
]上为减函数；命题q：方程ex-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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