Question

如果的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值为

1. A.
   15
2. B.
   -15
3. C.
   21
4. D.
   -21

Answer 1

A
分析：利用二项式系数和公式列出方程求出n的值，将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出常数项．
解答：∵开式中各项的二项式系数的和为2ⁿ
令2ⁿ=64
解得n=6
∴
展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展开式中的常数项的值为C₆⁴=15
故选A
点评：解决二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式；二项式系数和公式为2ⁿ．