题目内容

斜率为2的直线l与双曲线
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．
由题意，设直线l的方程为y=2x+b．
代入双曲线
x2
3
-
y2
2
=1，可得10x2+12bx+3b2+6=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
6b
5
，x1•x2=
3b2+6
10
，
∴|AB|=
1+22
•|x1-x2|=
5
•
36b2
25
-4•
3b2+6
10
=4，
∴b=
210
3
，
∴直线l的方程为y=2x±
210
3
．
练习册系列答案
相关题目
椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求证：λ1+λ2为定值．
设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(
1
3
，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4
已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？
已知点P（x0，y0）是椭圆C：
x2
5
+y2=1上的一点．F1、F2是椭圆C的左右焦点．
（1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；
（2）求代数式
y20
+2x0的最大值．
（文）已知椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．
设F1、F2为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则
|PF1|
|PF2|
的值为______．
已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．
（1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
（2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．

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