Question

7．已知直线2x+y-5=0与x-2y=0交于点P，直线l：3x-y-7=0．求：
（1）过点P与直线l平行的直线方程；
（2）过点P与直线l垂直的直线方程．

Answer 1

分析 （1）联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，可得交点P（2，1）．设过点P与直线l平行的直线方程为：3x-y+m=0．把点P（2，1）代入解得m．
（2）过点P与直线l垂直的直线方程为：x+3y+n=0，把点P（2，1）代入解得n．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得交点P（2，1）．
设过点P与直线l平行的直线方程为：3x-y+m=0．
把点P（2，1）代入可得：6-1+m=0，解得m=-5．
∴过点P与直线l平行的直线方程为3x-y-5=0．
（2）过点P与直线l垂直的直线方程为：x+3y+n=0，
把点P（2，1）代入可得：2+3+n=0，解得n=-5．
∴过点P与直线l垂直的直线方程为：x+3y-5=0．

点评 本题考查了直线的交点、相互垂直与平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．