题目内容

已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
， 
AC
=2
m
-6
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=（　　）
A、2B、4C、6D、8
分析：利用D为BC边的中点，|
AD
|=|
1
2
(
AB
+
AC
)|=|2
m
-2
n
|，再利用向量的模的定义求出向量的模．
解答：解：|
AD
|=|
1
2
(
AB
+
AC
)|=|2
m
-2
n
|=
4m2+4n2-8
m
•
n
=
4
=2，
故选 A．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．
练习册系列答案
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已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=
2
，则|
m
-
n
|=（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=
1
1
；
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且丨
m
丨=
3
，丨
n
丨=2，则丨
m
-
n
丨=
1
1
．
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2．在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=
2
2
．
已知向量
m
，
n
的夹角为45°，则|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
与
b
的夹角；
（2）设
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求实数t的值．

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