Question

1．求过点（-1，-2）且与曲线y=2x-x²相切的直线方程．

Answer 1

分析 设切点为（m，2m-m²），求出函数的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，解方程可得m，再由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：设切点为（m，2m-m²），
由y=2x-x²的导数为y′=2-2x，
即有切线的斜率为2-2m，
由2-2m=$\frac{2m-{m}^{2}+2}{m+1}$，
解得m=0或-2，
可得切线的斜率为2或6，
可得切线的方程为y+2=2（x+1），
或y+2=6（x+1），
即为2x-y=0或6x-y+4=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，设出切点，运用直线的斜率公式是解题的关键，属于中档题．