题目内容

如图，已知点P在正方体ABCD－的对角线B上，∠PDA=60°。

（1）求DP与C所成角的大小；（2）求DP与平面AD所成角的大小。

解：

如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．

则，．

连结，．

在平面中，延长交于．

设，

由已知，

由

可得．

解得，所以．

（Ⅰ）因为，

所以．

即与所成的角为．

（Ⅱ）平面的一个法向量是．

因为，

所以．

可得与平面所成的角为．


练习册系列答案
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如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

 
如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

 
如图所示，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，棱长为a，在正方体内随机取一点P，求：
（1）点P到面ABCD的距离大于的概率P1；
（2）点P到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P2。
如图，已知过原点O从x轴正方向出发逆时针旋转240°得到射线t,点A(x,y)在射线t上(x＜0,y＜0=，设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0=上移动，设P为第三象限内的动点，若·=0，且·，·，||2成等差数列.

(1)试问点P的轨迹是什么曲线？

(2)已知直线l的斜率为,若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，设线段MN的中点为Q，求点Q的横坐标的取值范围.

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