Question

【题目】已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意可知，数列的规律为：分母为的项有项．将数列中的项排成杨辉三角数阵且使得第k行每项的分母为，该行有项，那么位于数阵第11行最后一项，通过计算得；设数阵中第k行各项之和为，则，故通过计算可得满足的最小正整数，即可得出最后结果.

由题意可知，数列的规律为：分母为的项有项．将数列中的项排成杨辉三角数阵且使得第k行每项的分母为，该行有项，如下所示：

对于①，位于数阵第11行最后一项，对应于数列的项数为

，

∴；

对于②，数阵中第k行各项之和为，

则，

且数列的前k项之和

，

，

而，

故恰好满足的项位于第11行．

假设位于第m项，则有

，

可得出．

由于，，

则，∴．

因为前10行最后一项位于的第

项，

因此，满足的最小正整数，

所以．

故选：B