题目内容

满足“对任意实数x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”的函数可以是（　　）
A．f（x）=3xB．f（x）=log3xC．f（x）=x3D．f(x)=
3
x
由题意“对任意实数x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”，知此函数应是一个幂函数
考察四个选项，只有C中的f（x）=x3是一个幂函数，故C是正确答案
故选C
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x1＜x2，有
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＞0，则a=f（2log24），b=f（log
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4），c=f（0）的大小关系是
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤
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(x+2)2成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．
（理）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤
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(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表达式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2数列{an}满足：an+1=g（an），0＜a1＜1，n=1，2，3，证明：（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；（Ⅱ）an+1＜
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an3．
已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意实数x1，x2∈[2，+∞），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则a=f（0），b=f(2log27)，c=f(log
1
2
4)则a，b，c的关系是
a＞c＞b
a＞c＞b
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤
1
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（x+2）2成立．
（1）证明：f（2）=2，若f（-2）=0，求f（x）的表达式
（2）设g（x）=f（x）-
m
2
x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=
1
4
的上方，求实数m的取值范围．

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