题目内容
16．
已f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则有（ ）| A． | b＜0 | B． | 0＜b＜1 | C． | 1＜b＜2 | D． | b＞2 |
分析 由已知中函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，根据其与y轴交点的位置，可以判断d的符号，进而根据其单调性和极值点的位置，可以判断出其中导函数图象的开口方向（可判断a的符号）及对应函数两个根的情况，结合韦达定理，可分析出b，c的符号，进而得到答案．
解答 解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负，故d＜0；
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递增区间，有一个递减区间，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝上，且于x轴有两个交点，故a＞0，
又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴右侧，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，
x1+x2＞0，则b＜0，x1•x2＞0，则c＞0，
综上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据图象的形状分析其导函数的性质是解答本题的关键，同时由于本题涉及到导数，二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数取极值的条件等诸多难点，属于中档题．
练习册系列答案
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