Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，x），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则x=3．

Answer 1

分析 直接利用向量的数量积以及向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，x），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3+{x}^{2}}$，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{3}x}{2•\sqrt{3+{x}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴x=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量的夹角，属于基础题．