Question

已知函数y=-2(x-2)²-1经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的函数解析式及向量a.

Answer 1

解：设a=(h,k),则平移公式为

将其代入y=-2(x-2)²-1，

得平移后的抛物线为y′-k=-2(x′-h-2)²-1,即y-k=-2(x-h-2)²-1.

所以，它的顶点横坐标为h+2.

由题意可知h+2=0,即h=-2.

所以y-k=-2x²-1.

令y=0,即2x²-k+1=0,x=±.

又因为|x₁-x₂|=4,所以可解得k=9.

所以y=-2x²+8,a=(-2,9).