题目内容
如图，在棱长为1的正方体
中，
、
、
分别是棱
、
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
中，、、分别是棱、、的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求点
到平面的距离；（Ⅲ）求二面角
的大小．（Ⅰ）证明略；
（Ⅱ）点到平面的距离为
；
（Ⅲ）二面角的大小是
.
（Ⅱ）点
到平面的距离为；（Ⅲ）二面角
的大小是.（Ⅰ）证明：连结
、
、
、
，
∵、分别是棱、的中点，由全等的正方形中对应的线段长度相等可得＝＝＝，∴四边形
是菱形，∴．
（Ⅱ）解：
在面
上的射影是
，
，∴
．
∵、分别是棱、的中点，∴
∥
，∴
．
由（Ⅰ）有，与
是平面内两相交直线，∴
平面．
设
，则
，即点到平面的距离等于．
（Ⅲ）解：取
的中点
，连结
、
，由全等的正方形中对应的线段长度相等可得
＝，∴
，由（Ⅱ）有
平面，∴
是二面角的平面角．
在
中，
，
，
∴
．
在
中，
，
，∴
．
∴ 二面角的大小是．
、、、，∵
、分别是棱、的中点，由全等的正方形中对应的线段长度相等可得＝＝＝，∴四边形是菱形，∴． （Ⅱ）解：
在面上的射影是，，∴．∵
、分别是棱、的中点，∴∥，∴． 由（Ⅰ）有
，与是平面内两相交直线，∴平面．设
，则，即点到平面的距离等于．（Ⅲ）解：取
的中点，连结、，由全等的正方形中对应的线段长度相等可得＝，∴，由（Ⅱ）有平面，∴是二面角的平面角． 在
中，，，∴
． 在
中，，，∴．∴ 二面角
的大小是． 
练习册系列答案
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，
，求证
与
相交．
中
，
分别为
，
的中点，
在
上，
在
上，且有
，求证：
，
，
交于一点．
a，M是AD的中点。
平面
,
,
是
的中点。
平面
;(2)求四面体
的体积。 
的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 设
分别是该正方形的棱
的中点，则直线
被球O截得的线段长为 .
，
为空间中一点，且
，则直线
与平面
所成角
的正弦值为