题目内容
如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形的面积为
，
（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：
①设
，将表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式；
（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．
【答案】
（Ⅰ）
，
；
（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）主要利用边角关系、勾股定理建立函数关系；（Ⅱ）主要利用三角函数的图像与性质求解函数的最值.
试题解析：（Ⅰ）①因为
， 
，
，
.
②因为
，
，
，
，
即，
（Ⅱ）选择
，
所以.
考点：函数关系、三角函数，考查学生的理解分析能力.
练习册系列答案
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的
圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆上，点
、
在两半径上，现将此矩形铝皮
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为
.
的函数关系式，并指出定义域；