Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2

，2]，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（　　）

• A．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：由题意求出e²的范围，推出

b

a

的范围，然后求出两条渐近线的夹角θ的取值范围．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2

，2]，
所以2≤e²≤4，即2≤

c2

a2

≤4，2≤1+

b2

a2

≤4，所以

b2

a2

∈[1，3]，

b

a

∈[1，

3

]．
两条渐近线的夹角θ的取值范围是[

π

3

，

π

2

]．
故选B．

点评：本题是基础题，考查双曲线的渐近线与双曲线的离心率的关系，考查计算能力，注意渐近线的夹角的范围是易错点．