题目内容
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为$\frac{1}{2}$．分析 根据等差数列的性质和基本不等式得出b2与ac的关系，代入余弦定理得出．
解答 解：∵a2，b2，c2成等差数列，∴a2+c2=2b2，又∵a2+c2≥2ac，∴2b2≥2ac，即b2≥ac．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了等差数列的性质，余弦定理，基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
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9．同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
| A． | 恰好有1枚正面和恰有2枚正面 | B． | 至少有1每正面和恰好有1枚正面 | ||
| C． | 至少有2枚正面和恰有1枚正面 | D． | 最多有1枚正面和恰有2枚正面 |
10．已知x，y∈[0，2]，对于任意的m，n∈{1，2，3}，不等式$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞|m-n|恒成立的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 1-$\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{16}$ |
9．若二次函数y=ax2+bx+c的图象不过第四象限且对称轴在y轴左边那么a，b，c的取值可以为（ ）
| A． | a＞0，b＞0，c≥0． | B． | a＞0，b＜0，c≤0 | C． | a＜0，b＞0，c≥0 | D． | a＜0，b＜0，c≤0 |