Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中， ．设点F在线段CC'上，直线EF与平面A'BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设正方体ABCD﹣A′B′C′D′中棱长为2，
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，
D（0，0，0），B（2，2，0），A′（2，0，2），
=（2，2，0）， =（2，0，2），
设平面BDA′的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 ，
E（1，1，0），设CF=t，（0≤t≤2），
当t=0时，F（0，2，0）， =（﹣1，1，0），
sinα= = = ；
当t=1时，F（0，2，1）， =（﹣1，1，1），
sinα= = =1；
当t=2时，F（0，2，2）， =（﹣1，1，2），
sinα= = = ．
∴sinα的取值范围是[ ，1]．
故选：D．

【考点精析】掌握空间角的异面直线所成的角是解答本题的根本，需要知道已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．