Question

已知向量

a

=（m，2），向量

b

=（3，n），若

a

∥

b

，则m²+n²的最小值为（　　）

• A、

  13

  2

• B、

  13

  4

• C、2

  6

• D、12

Answer 1

分析：利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，建立等式得出mn=6，再利用基本不等式得出m²+n²的最小值为2mn=12．

解答：解：∵向量

a

=（m，2），

b

=（3，n），若

a

∥

b

，则

a

= λ

b

，即（m，2）=（3λ，nλ），
则 mn=6，
再由基本不等式得，m²+n² ≥2mn=12
所以m²+n²的最小值为12
故选D．

点评：本题考查两个向量共线的坐标表示，以及基本不等式求最值，属于简单题．