Question

(本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏

观光带AB的视觉效果最佳.

Answer 1

(Ⅰ) tan∠ADM    (Ⅱ)  

解析:

（Ⅰ）设湖岸线为l，过点A、B分别作的垂线，垂足为E、F，延长AB交于点G.

因为BC＝2，∠BCF＝60°，则，，

因为CD＝x＞1，则DF＝CD－CF＝x－1.

所以.                                                 （3分）

因为∠ABC＝150°，则∠CBG＝30°，又∠BCF＝60°，

则∠BGC＝30°，所以.

因为AB＝，则AG＝AB＋BG＝.

所以AE＝AGsin30°＝，GE＝AGcos30°＝6.

又GC＝BC＝2，则CE＝GE－GC＝4，因为CD＝x＜4，则DE＝CE－CD＝4－x.