Question

 与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点

    （A）有且只有1个               （B）有且只有2个

    （C）有且只有3个                   （D）有无数个

 

Answer 1

【答案】

 D

【解析】直线B₁D上取一点，分别作PO₁，PO₂，PO₃垂直于B₁D₁，B₁C，B₁A于O₁，O₂，O₃则PO₁⊥平面A₁C₁，PO₂⊥平面B₁C，PO₂⊥平面A₁B，O₁，O₂，O₃分别作O₁N⊥A₁D₁，O₂M⊥CC₁，O₃Q⊥AB，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥A₁D₁；PM⊥CC₁；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以PO₁=PO₂=PO₃，O₁N=O₂M=O₃Q，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC₁、A₁D_1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.