Question

 与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点

A. 有且只有1个；                                             B. 有且只有2个；

C. 有且只有3个；                                             D. 有无数个。

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上建立如图所示空间直角坐标系，

 

并设该正方体的棱长为1，连接B₁D，并在B₁D上任取一点P，

因为 DB₁ =（1，1，1），

所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．

作PE⊥平面A₁D，垂足为E，再作EF⊥A₁D₁，垂足为F，

则PF是点P到直线A₁D₁的距离．

所以PF²= a²+(1-a)² ；

同理点P到直线AB、CC₁的距离的平方也是 a²+(1-a)² ．

所以B₁D上任一点与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离都相等，

所以与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点有无数个．

故选D．