Question

△的三个内角的对边的长分别为，有下列两个条件：①成等差数列；②成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。 

（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
   ②__________________________________________ 

（II）证明：

Answer 1

解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；
命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）； 
命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；
命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）； （2）； 
（答案不唯一）
（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：
（1）∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴，
 ∴，
且B∈（0，），∴；
（2）
     ；
（3），
∵，∴，∴，
∴。
下面给出命题四的证明：
（4）∵a、b、c成等比数列，∴b²=a+c， 
∴，
且，∴。