Question

（2012•红桥区一模）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M，N分别为棱D₁D，DC，CB，BB₁，B₁A₁，A₁D₁的中点．则截面EFGHMN在正方体底面ABCD的正投影图形面积为（　　）

• A．

  3

  8

  a2
• B．

  1

  2

  a2
• C．

  3

  4

  a2
• D．

  3 6

  4

  a2

Answer 1

分析：由题意不难判断六边形EFGHKL在正方体底面上的射影然后求出结果即可．

解答：解：E、F、G、H、K、L分别为D₁D、CD、CB、BB₁、B₁A₁、A₁D₁的中点，
则六边形EFGHKL在正方体后面上的射影，
在底面ABCD上的投影为中的六边形，正方体的棱长为a，
所以截面EFGHMN在正方体底面ABCD的正投影图形面积为：a²-2×

1

2

×

a

2

×

a

2

=

3

4

a2．
故选C．

点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．