Question

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：由圆周角定理，我们可得∠A=∠D，∠B=∠C，结合相似三角形判断定理可得△ABP∽△DCP，进而由相似三角形的性质我们可得DP：AP=DC：AB=

1

3

，即cos∠APD=

1

3

，再由同角三角函数关系，即可得到答案．

解答：解：由圆周角定理，可得：
在△ABP和△DCP中
∠A=∠D，∠B=∠C
∴△ABP∽△DCP
所以DP：AP=DC：AB=

1

3

连接DA
因为AB是圆O直径
所以∠ADP=90°
∴cos∠APD=

1

3

sin∠APD=

1-cos2∠APD

=

2 2

3

故选D

点评：本题考查的知识点是圆周角定理，相似三角形的判定与性质，同角三角函数关系，其中利用三角形相似的性质，得到cos∠APD=

1

3

，是解答本题的关键．