Question

一个圆环直径为m，通过金属链条BC、CA₁、CA₂、CA₃（A₁、A₂、A₃是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m（如图所示），为使金属链条总长最小，BC的长应为    m．

Answer 1

【答案】分析：根据题意C，A₁，A₂，A₃四点构成一个正三棱锥，然后利用侧棱的长度求导，判断单调区间，最后根据函数单调性求最值时BC的值．
解答：解：由题意C，A₁，A₂，A₃四点构成一个正三棱锥，
CA₁，CA₂，CA₃为该三棱锥的三条侧棱．
三棱锥的侧棱 ；
于是有 ．（0＜x＜2）
对y求导得 ．
令y'=0得9（2-x）²=（2-x）²+2，
解得 或x=（舍）．
当 时，y'＜0，
当 时，y'＞0．
故当 时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m．
故答案为：1.5
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用导数判断单调性并求解，属于基础题．