题目内容
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，
(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小．
(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小． 
(Ⅰ)证明：由已知条件，可得∠BAE=∠CAD，
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD，
故△ABE∽△ADC。
(Ⅱ)解：因为△ABE∽△ADC，
所以
，即AB·AC= AD·AE，
又
，且
，
故AB·AC·sin∠BAC=AD·AE，
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°．
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD，
故△ABE∽△ADC。
(Ⅱ)解：因为△ABE∽△ADC，
所以
，即AB·AC= AD·AE，又
，且，故AB·AC·sin∠BAC=AD·AE，
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°．
练习册系列答案
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