Question

已知tan（π-x）=2，则sin²x+2sinxcosx=________．

Answer 1

0
分析：根据正切的诱导公式，得到tan（π-x）=-tanx=2，从而=-2，所以sinx=-2cosx，可得sinx+2cosx=0，最后代入sin²x+2sinxcosx即可．
解答：∵tan（π-x）=-tanx=2
∴tanx=-2，
又∵，
∴sinx=-2cosx，可得sinx+2cosx=0
因此，sin²x+2sinxcosx=sinx（sinx+2cosx）=0
故答案为：0
点评：本题给出π-x的正切值，要我们求x的正弦平方与x的正弦、余弦积的二倍的和，着重考查了正切的诱导公式和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题．