Question

设x，y∈R，i为虚数单位，且

3+4i

x+yi

=1+2i，则Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：由条件可得 3+4i=（1+2i）•（x+yi），根据两个复数相等的充要条件求出x和y的值，即得Z=x+yi的共轭复数，
从而得到Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点的坐标，从而得到结果．

解答：解：由

3+4i

x+yi

=1+2i 可得，3+4i=（1+2i）•（x+yi），即 3+4i=x-2y+（2x+y）i，
∴x-2y=3，2x+y=4，∴x=

11

5

，y=-

2

5

，故Z=x+yi的共轭复数为

11

5

+ 

2

5

i，
故Z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点为（

11

5

 ，  

2

5

），
故选A．

点评：本题考查复数代数形式的运算，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系，得到Z=x+yi的共轭复数为

11

5

+ 

2

5

i，是解题的关键．